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过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．
题目详情
过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．
▼优质解答
答案和解析
设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），
因为A，B，P三点共线，所以
，
共线，
因为
=（3-x，4），
=（-3，y-4），
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
因为A，B，P三点共线，所以
| AP |
| PB |
因为
| AP |
| PB |
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
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