已知ABCDE是反比例函数y=16/x（x>0)图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数）,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的

Question

已知ABCDE是反比例函数y=16/x（x>0)图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数）,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分）,则这五个橄榄形的面积总和是______（用含π的代数式表示）

Answer 1

设A,B,C,D,E的坐标分别为（1,16）,（2,8）,（4,4）,（8,2）,（16,1)
所以A,B,C,D,E形成的正方形的边长分别为1,2,4,2,1,
以A点为例,正方形边长为1,
橄榄形的面积
=2倍半橄榄形的面积（沿那对角线切成2个）
=2×（1/4圆的面积-1/2正方形） （这个你要自己想想为什么了）
=π/2-1
同理得B:2π+4 C=8π+16 D:2π+4 E=π/2-1
所以总面积为13π+22
把半橄榄形的面积看成：一个1/4圆-一个三角形