如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，
∴CF=BC-BF=2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴(DE)/(FC)＝(AD)/(EC)，
设DE=x，则EC=9-x，
∴(x)/(2)＝(9)/(9−x)，
解得x₁=3，x₂=6，
∵DE＞CE，
∴DE=6．