n条直线两两相交,任何三条线都不共点,求一共有几对内错角jijijijijijijijijijijijijijijijiji

Question

n条直线两两相交,任何三条线都不共点,求一共有几对内错角
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Answer 1

根据题意,易得,共有m*（m-1）/2个交点,因为内错角只能存在于同一条直线上的两个交点,所以经分析可知每条直线上有（m-1）个交点,这些交点每两个一组,共可以组成（m-1）!/【（m-3）!*2!】个交点对,又因为每条直线上的每一对交点有2对内错角,所以共有2*m*（m-1）!/【（m-3）!*2!】对内错角,化简为m*（m-1)*（m-2)
（其中用到简单的排列组合公式,从n个交点中取2个,无序,共有n!/【（n-2)!*2!】种情况）