某教师为了分析所任教班级某将考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）30.06[60，70）m0.10[70，80）13n[80，90）pq[90，100]90.18总计t1（

Question

某教师为了分析所任教班级某将考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
[50，60）	3	0.06
[60，70）	m	0.10
[70，80）	13	n
[80，90）	p	q
[90，100]	9	0.18
总计	t	1

（1）求表中t，q及图中a的值；
（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行面批，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由表格可知：全班总人数t═(3)/(0.06)=50，m=50×0.10=5，n=(13)/(50)=0.26，3+5+13+9+p=50，解得p=20，q=(20)/(50)=0.4．a=(0.26)/(10)=0.026．
（2）由表格可知：区间[50，60）中有3人，区间[60，70）中有5人．
由题意可得：X=0，1，2，3．则P（X=k）=(∁k3∁3-k5)/(∁38)，可得P（X=0）=(10)/(56)，P（X=1）=(30)/(56)，P（X=2）=(15)/(56)，P（X=3）=(1)/(56)．
随机变量X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	(10)/(56)	(30)/(56)	(15)/(56)	(1)/(56)

数学期望EX=0×(10)/(56)+1×(30)/(56)+2×(15)/(56)+3×(1)/(56)=(9)/(8)．