某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．

Question

某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；
（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．

Answer 1

（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1； …（2分）
解得a=0.03；   …（3分）
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
1-10×（0.05+0.01）=0.85，…（4分）
由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为
640×0.85=544（人）；  …（6分）
（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）
（3）成绩在[50，60）分数段内的人数为
40×0.05=2（人），…（7分）
成绩在[90，100]分数段内的人数为
40×0.1=4（人），…（8分）
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有

C

2 6

=15；…（9分）
如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；
如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；…（10分）
则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为
 

C

1 2

•

C

1 4

=8；…（11分）
故所求概率为
P(M)=(8)/(15)．       …（12分）