从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图所示．图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2：3：6：4：1，最

Question

从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图所示．图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2：3：6：4：1，最右边的一组频数是5．
（1）求样本容量；
（2）求样本90.5～105.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率（用百分数表示，精确到1）．

Answer 1

（1）（1）小矩形的高之比为频率之比，
所以从左到右的频率之比为2：3：6：4：1．
∴最右边的一级所占的频率为(1)/(2+3+6+4+1)=(1)/(16)，
又∵最右边的一组频数是5，
∴样本容量为：(5)/((1)/(16))=80；…（3分）
（2）90.5～105.5这一组的频率为：(3)/(2+3+6+4+1)=(3)/(16)，
故：90.5～105.5这一组的频数为：80×(3)/(16)=15，…（8分）
（3）样本的优秀率为：(4+1)/(2+3+6+4+1)×100%≈31%，
估计这次考试成绩的优秀率为31%．…（10分）