某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根

Question

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中 的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出 件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为 件( )，纯利润为 元．
（ⅰ）将 表示为 的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润 不少于 元的概率．

Answer 1

（1） ,日需求量的众数为125件；
（2）（ⅰ）    （ⅱ）

试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出 的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；
（2）（ⅰ）设当天的需求量为 件，当 时，全部售出，获利 元；若 ，剩余 件，可得纯利润为 元，由此可将 表示为 的函数（分段函数）；
（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润 不少于0 元时 的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.
试题解析：(1)由直方图可知：
（0.013+0.015+0.017+ +0.030）×10=1，
∴ .                            2分
∵
∴估计日需求量的众数为125件.                    4分
（2）（ⅰ）当 时，      6分
当 时，                 8分
∴ .                    9分
（ⅱ）若  由 得 ,
∵ ，
∴ .                           11分
∴由直方图可知当 时的频率是 ，
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.            14分