为什么平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和?

Question

为什么平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和?

Answer 1

我们可以用“每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”来估计平均数,那是为什么呢?我们先来看这样一组数据：1,2,2,3,1,4,5,6,4,1,2,3,2,6,7,5,8,1,2,8我们如何来求它们的平均数呢?当然,我们可以用所有数字之和除以样本容量20.我们也可以这样做：数据中共有4个1,5个2,2个3,2个4,2个5,2个6,1个7,2个8.所以1的频率为4/20;2的频率为5/20;……;8的频率为2/20;因此可用各个数据乘以各个数据的频率,再相加就可以得到平均数.如：1*（4/20）+2*(5/20) +3*(2/20)+ ……+ 8*(2/20)=(4 +2*5+ 3*2 +……+8*2)/20那么,对于频率分布直方图,用各组矩形中点横坐标来估计各组数据平均数；矩形面积就是各组数据的频率.“每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”自然就可以用来估计样本平均数.