细观察，找规律下列各图中的MA1与NAn平行．（1）图①中的∠A1+∠A2=度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=度，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度，…，第⑩个图

Question

细观察，找规律
下列各图中的MA₁与NA_n平行．

（1）图①中的∠A₁+∠A₂=___度，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=___度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=___度，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=___度，
…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=___度
（2）第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=___
（3）请你证明图②的结论．

Answer 1

（1）图①中的∠A₁+∠A₂=180°，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=180°×2=360°，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=180°×3=540°，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=180°×4=720°，
…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=180°×10=1800°，
故答案为：180；360；540；720；1800．
（2）根据（1）即可得出：第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=180n°．
故答案为：180n°．
（3）证明：过A₂作BA₂平行MA₁，如图所示．
∵M A₁∥NA₃，
∴BA₂∥NA₃，
∴∠A₁+∠BA₂ A₁=180°，∠BA₂ A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A ₃=∠A₁+∠BA₂ A₁ +∠BA₂ A₃+∠A₃=360°．