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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,现有以下结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b≥m(am+b).其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个
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①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b≥m(am+b).
其中正确的结论有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
▼优质解答
答案和解析
①如图,抛物线开口方向向下,则a<0.
对称轴为x=-
=1,则b=-2a>0,
抛物线与y轴交点(0,c)的纵坐标c>0,
所以,abc<0.故①错;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,所以b>a+c,故②错;
③当x=2时,y=4a+2b+c>0,故以③正确;
④因为a=-
b,又a-b+c<0,所以2c<3b,④正确;
⑤因为当m=1时,有最大值;
当m≠1时,有am2+bm+c<a+b+c,
所以a+b>m(am+b﹚),⑤正确.
综上所知③④⑤正确.
故选:B.
对称轴为x=-
b |
2a |
抛物线与y轴交点(0,c)的纵坐标c>0,
所以,abc<0.故①错;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,所以b>a+c,故②错;
③当x=2时,y=4a+2b+c>0,故以③正确;
④因为a=-
1 |
2 |
⑤因为当m=1时,有最大值;
当m≠1时,有am2+bm+c<a+b+c,
所以a+b>m(am+b﹚),⑤正确.
综上所知③④⑤正确.
故选:B.
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