如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④

Question

如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△ABF=S_△ADF；②S_△CDF=4S_△CEF；③S_△ADF=2S_△CEF；④S_△ADF=2S_△CDF，其中正确的是（　　）

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D. ②④

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，

AF=AF

∠FAD=∠FAB

AD=AB

，
∴△AFD≌△AFB，
∴S_△ABF=S_△ADF，故①正确，
∵BE=EC=(1)/(2)BC=(1)/(2)AD，AD∥EC，
∴(EC)/(AD)=(CF)/(AF)=(EF)/(DF)=(1)/(2)，
∴S_△CDF=2S_△CEF，S_△ADF=4S_△CEF，S_△ADF=2S_△CDF，
故②③错误④正确，
故选C．