为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，

Question

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．

（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为___m；
（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym²，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
②设①②③这三块区域的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁：S₂：S₃=3：2：1，求GE：ED：DC的值．

Answer 1

（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD=(1)/(3)（120-3x）=40-x，
∵①②③这块区域的面积相等，
∴(1)/(2)（40-x）²=(1)/(2)•x（40-x），
∴x=20或40（舍弃），
∴BC=20m．
故答案为20．

（2）①y=(x+x+40-x)/(2)•（40-x）=-(1)/(2)x²+800（0<x<40）．
②∵S₁：S₂：S₃=3：2：1，
∴(1)/(2)（40-x）²=(1)/(2)（-(1)/(2)x²+800），
∴x=(40)/(3)或40（舍弃），
∴EG=40-(40)/(3)=(80)/(3)，ED=(40)/(3)，DC=(2)/(3)EG=(160)/(9)，
∴EG：DE：DC=(80)/(3)：(40)/(3)：(160)/(9)=6：3：4．