材料:图7(甲)所示是证实玻尔关于原子内部能量量子化的一种实验装置示意图由电子枪A射出的电子射入充有氦气的容器B中电子在O点与氦原子发生碰撞后进入速度选择器C而氦原子由低

Question

材料:图7(甲)所示是证实玻尔关于原子内部能量量子化的一种实验装置示意图 由电子枪A射出的电子 射入充有氦气的容器B中 电子在O点与氦原子发生碰撞后进入速度选择器C 而氦原子由低能级被激发到高能级.速度选择器C由两个同心的圆弧形电极P ₁ 和P ₂ 组成 电极间场强方向沿同心圆的半径 当两极间电压为U时 只允许具有确定能量的电子通过 并进入检测装置口 由检测装置口测出电子产生的电流I 改变电压 同时测出I的数值 即可确定碰撞后进入速度选择器的电子能量分布.为了方便研究 作如下假设:

    

甲                                                      乙

图7

(1)忽略电子的重力;

(2)电子与原子碰撞前 原子静止 原子质量比电子质量大很多 碰撞后原子虽稍微被碰动 但忽略这一能量损失 假定原子未动;

(3)当电子与原子发生弹性碰撞时 电子改变运动方向 但不损失动能;发生非弹性碰撞时 电子损失动能传给原子 使原子内部能量增加.

请根据以上材料和假设回答下列问题:

(1)设速度选择器两极间的电压为U(V)时 允许通过的电子的动能为E _k (eV) 写出E _k 与U的关系式 设通过选择器的电子轨道半径r= 20.0 cm 电极P ₁ 和P ₂ 的间隔d= 10.0 mm 两极间场强大小处处相同 都为E;

(2)如果电子枪射出电子的动能E _k =50.0 eV 改变P ₁ 、P ₂ 间电压 测得电流I 得到如图8(乙)所示的I-U图象 图象表明 当电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时电流出现峰值 试说明在U=5.00 V和U=2.88 V时电子与氦原子碰撞时电子能量的变化.

(3)求氦原子3个激发态的能级E _n .(设基态的能级E ₁ =0)

Answer 1

(1)Ek=10U　?(2)0　21.2 eV　?(3)E2=21.2 eV　  E3=22.8 eV　  E4=23.6 eV?
解析：
(1)对于在P1、P2间运动的电子 根据牛顿第二定律得(2)电子与氦原子碰撞时能量的变化等于电子进入B时的能量50.0 eV减去进入检测装置口D时的能量.即ΔE=50.0 eV-10U eV.由于电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时电流出现峰值 所以进入检测装置口时电子的能量符合ΔEk=10U eV 所以电压为5.00 V、2.88 V时 电子与氦原子碰撞时电子的能量变化分别为ΔE1=0 ΔE2=(50.0-10×2.28) eV=21.2 eV.(3)由于电子与原子产生弹性碰撞时 忽略电子的能量损失 而电子与原子发生非弹性碰撞时 电子损失的动能传给原子 使原子能量增大 所以氦原子得到的能量与电子的能量变化相等 故当U为2.88 V、2.72 V、2.64 V时 氦原子在三个激发态的能量分别为:E2=21.2 eV E3=22.8 eV E4=23.6 eV.