在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B（0，6）．（1）求△ABO的面积；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连接EA，求直线EA与y轴交

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B（0，6）．

（1）求△ABO的面积；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

Answer 1

（1）∵直线AB与x轴交于A（-6，0），与y轴交于B（0，6），即OA=OB=6，
∴S_△ABO=(1)/(2)×6×6=18；
（2）作EG⊥x轴于G，可得∠EGD=∠DOB=90°，
∵△EDB为等腰直角三角形，
∴ED=BD，∠BDE=90°，
∵∠DEG+∠EDG=90°，∠EDG+∠BDO=90°，
∴∠DEG=∠BDO，
在△DEF和△BDO中，

∠EGD=∠DOB=90°

∠DEG=∠BDO

ED=BD

，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴EG=OD，DG=OB=6，
设D（-d，0），d>6，则G（-d-6，0），E（-d-6，d），
设直线EA的解析式为y=kx+b，则

-6k+b=0

k(-d-6)+b=d

，
解得：k=-1，b=-6，
∴直线EA的解析式为y=-x-6，
令x=0，得到y=-6，即F（0，-6）．