（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为52的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解

Question

（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为(5)/(2)的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①(OG2)/(OF)的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

Answer 1

（1）⊙A与x轴相切，OA=(5)/(2)，G（0，5）．
设直线BG的解析式为：y=kx+b，将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中，

−3k+b＝0

b＝5

，
解得：

k＝(5)/(3)

b＝5

得出直线BG的解析式为：y=(5x)/(3)+5，
y=(5x)/(3)+5．

（2）
过点C作CM⊥GH于点M，则CM∥BO，
∴△GCM∽△GBO，
∴(CG)/(BC)＝(CM)/(BO)，
∵CG=2BC，B0=3，
∴(CM)/(3)＝(2)/(3)，
∴CM=2．
设GM=x，则MH=5-x，
∴x（5-x）=2²，
解得：x_l=1，x₂=4，
∴MG=1或MG=4．
GO=6或GO=(3)/(2)，
当GO=(3)/(2)＜(5)/(2)，
则A点在y轴的负半轴，不合题意，故舍．
∴GO=6．∴OA=GO-AG=(7)/(2)．

（3）(OG2)/(OF)的值不变，其值为7．
证明：连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，则DN∥HE．
OG=OB•(DN)/(NE)①，
同理OG=FO•(GN)/(DN)②，
(OG2)/(OF)=0B•(GN)/(NE)=7，
故(OG2)/(OF)的值不变，其值为7．