（2006•南通一模）如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于x0y平面向里

Question

（2006•南通一模）如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v₀平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于x0y平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知(mv0)/(eB)＜a＜(2mv0)/(eB)，L＜b．试求磁场的左边界距y轴的可能距离．（结果可用反三角函数表示）

Answer 1

设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则eBv₀=m(v20)/(r)…①
解得r=(mv0)/(eB)…②
（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系有sinθ=(L)/(r)＝(eBL)/(mv0)…③
则磁场左边界距坐标原点的距离为
x₁=b-L-a-r（1-cosθ）]cotθ…④
x₁=b-L-a-(mv0)/(eB)（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin(eBL)/(mv0)）…⑤
（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为
x₂=b-√(r2−(a−r)2)…⑥
解得x₂=b-√((2mv0a)/(eB)−a2)．
答：磁场的左边界距y轴的可能距离为b-L-a-(mv0)/(eB)（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin(eBL)/(mv0)）；也可能为b-√((2mv0a)/(eB)−a2)．