如图，过点P（0，-2）的直线l与抛物线y=x2只有一个公共点M，求点M的坐标．

Question

如图，过点P（0，-2）的直线l与抛物线y=x²只有一个公共点M，求点M的坐标．

Answer 1

设点M为（m，m²），经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=kx+b
∴b=-2，mk-2=m²，k=(m2+2)/(m)，
∴经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=(m2+2)/(m)x-2，
∵与抛物线只有一个公共点
∴(m2+2)/(m)x-2=x²只有一个实数根，
∴m=√(2)，
∴点M的坐标为（√(2)，2）．