如图所示，质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度v0不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移为L时，上升的高度为h，求：（

Question

如图所示，质量为m的飞机以水平初速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度v₀不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移为L时，上升的高度为h，求：

（1）飞机竖直方向上的加速度大小；
（2）飞机受到的升力大小；
（3）飞机上升至h高度的速度大小．

Answer 1

（1）飞机在水平方向做匀速直线运动，故有：L=v₀t，
又因为飞机在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故有：h=(1)/(2)at2，
由以上两式得：a=(2hv02)/(L2)．
（2）由牛顿第二定律，对飞机有：F-mg=ma，
所以飞机受到的升力大小F=mg+(2mhv02)/(L2)．
（3）设飞机上升高度h时竖直速度为v_y，则有：
vy2=2ah=(4h2v02)/(L2)，
所以v=√(v02+vy2)=(v0)/(L)√(L2+4h2)．
答：（1）飞机竖直方向上的加速度大小为(2hv02)/(L2)；
（2）飞机受到的升力大小为mg+(2mhv02)/(L2)；
（3）飞机上升至h高度的速度大小为(v0)/(L)√(L2+4h2)．