阅读下面材料，完成相应的填空：（1）双循环与单循环问题：小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛

Question

阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛______场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛______场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为

(n(n−1))/(2)

(n(n−1))/(2)

；
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画______条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有

(n(n−3))/(2)

(n(n−3))/(2)

条对角线．

Answer 1

（1）①当n=5时，每支球队与另外4支队伍比赛，共有4×5=20场比赛；
n支球队每支球队与其余队伍比赛n-1场，共有n（n-1）；
②单循环则为(n(n−1))/(2)；

（2）①当平面上有2个点时，可以画(2×1)/(2)=(2×(2−1))/(2)条直线；
当平面上有3个点时，可以画(3×2)/(2)=(3×(3−1))/(2)=3条直线；
…
当平面上有n（n≥2）个点时，可以画(n(n−1))/(2)条直线；
因此当n=10时，一共可以画（10×9）÷2=45条直线．
②过n边形（n≥3）的一个顶点可以作（n-3）条对角线，
这个n边形共有(n(n−3))/(2)条对角线．
故答案为：20，(n(n−1))/(2)；45，(n(n−3))/(2)．