中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．在形成和发展过程的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．在我市鼓楼河沿岸、

Question

中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．在形成和发展过程的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．在我市鼓楼河沿岸、扬子公园等地随处可见，有如长虹卧波，造型优美．
（1）如图弧AB是拱桥的一部分，请确定弧AB所在圆的圆心O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若拱桥在水面MN上的跨度AB为8米，拱桥弧AB与水面MN的最大距离为3米，求拱桥所在圆的半径．

Answer 1

（1）如图1所示；

（2）过点O作OC⊥B于点D，连接OA，
∵OC是⊙O的半径，
∴AD=BD=(1)/(2)AB=4，
设OA=x，则OC=x，OD=x-3，
∵OC⊥AB，
∴AD2+OD2=OA2，即42+（x-3）2=x2，解得x=(25)/(6)，
∴OA=(25)/(6)．