数学高手来,不胜感谢.已知P1=1/3,Pn=1/3Pn-1+2/3Pn-2.求P99=?（字母下面的数字是小写啊）下面回答全错。P99不是99.99只是它的脚码。

Question

数学高手来,不胜感谢.
已知P1=1/3,Pn=1/3Pn-1+2/3Pn-2.求P99=?
（字母下面的数字是小写啊）
下面回答全错。P99不是99. 99只是它的脚码。

Answer 1

Pn=1/3Pn-1+2/3Pn-2
Pn-P(n-1)=-2/3*[Pn-1-Pn-2]
{Pn-P(n-1)]为等比数列(n>2),首项P3-P2 公比为-2/3
Pn-p(n-1)=(P3-P2)*(-2/3)^(n-3) (n>2)
p4-p3=(P3-P2)*(-2/3)
...
Pn-p(n-1)=(P3-P2)*(-2/3)^(n-3)
左右两边分别相加：
Pn-P3=(P3-P2)*(-2/3)*[1-(-2/3)^(n-3)]/(5/3)
Pn=..
P99=..
自己整理下,就ok
但是p2,p3不可求,所以本题缺少条件.
了解做法就ok