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“韩信点兵”问题:韩信在一次点兵的时候,为保住军事秘密,不让敌人知道自己部队里的军事实力,采用下述点兵方法:先令士兵1~3报数,结果最后一个士兵报2;又令士兵1~5报数

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“韩信点兵”问题:韩信在一次点兵的时候,为保住军事秘密,不让敌人知道自己部队里的军事实力,采用下述点兵方法:先令士兵1~3报数,结果最后一个士兵报2;又令士兵1~5报数,结果最后一个士兵报3;这样韩信很快算出自己部队士兵的总数.那么士兵的人数可能是(  )
A.20 B.46 C.53 D.63
▼优质解答
答案和解析
士兵1~3报数,结果最后一个士兵报2,说明士兵总人数为3n+2(n∈N).
士兵1~5报数,结果最后一个士兵报3,说明士兵总人数是5的倍数余3,
而3n+2(n∈N)中的所有数字中,5的倍数余3的最小数字是8.
则说明士兵1~3报数,结果最后一个士兵报2,1~5报数,结果最后一个士兵报3的最少人数是8人.
而3和5的最小公倍数是15,则满足上面两种报数方法的人数为15n+8(n∈N).
从四个选项中看到,只有士兵人数为53时符合15n+8(n∈N),此时n=3.
所以士兵总人数为53.
故选C.

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