公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和，若a8+ak=0，则k=．

Question

公差不为0的等差数列{a_n}的前21项的和等于前8项的和，若a₈+a_k=0，则k=______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₈=S₂₁，∴8a₁+28d=21a₁+210d，化为a₁+14d=0，
∵a₈+a_k=0，∴2a₁+7d+（k-1）d=0，化为a1+(k+6)/(2)d＝0，
∴(k+d)/(2)＝14，解得k=22．
故答案为：22．