三个连续自然数,从小到大依次是11.13.17的倍数.求这三个自然数之和的最小值.有甲乙两项工程,一队单独完成甲30天,单独完成乙要40天.而对单独完成甲要20天,单独完成乙要60天,如果两队合作完

Question

三个连续自然数,从小到大依次是11.13.17的倍数.求这三个自然数之和的最小值.
有甲乙两项工程,一队单独完成甲30天,单独完成乙要40天.而对单独完成甲要20天,单独完成乙要60天,如果两队合作完成这两项工程最少要多少天?

Answer 1

设三个数分别为：a－1=11m,a＝13n,a+1=17p（字母均为自然数）
则17p－13n＝1.
假定n－p＝1,则式子变为17（n－1）－13n＝1,则4n＝18,n＝4.5不是自然数,所以假设不成立；
再假设n－p＝2,则17（n－2）－13n＝1,则4n＝35,n不是自然数,所以假设不成立；
再假设n－p＝3,则17（n－3）－13n＝1,则n＝13,p＝10,则a＝169,a+1＝170.
用同样的方法13n－11m＝1.假定m－n＝1,得m＝7,n＝6则a－1＝77,a＝78.
与上一步计算的数值不一致.
再假定m－n＝3,得m＝20,n＝17,对应a－1＝220,a＝221；
再假定m－n＝5,得m＝33,n＝28,对应a－1＝363,a＝364；
可发现,n值为6+11的倍数时就可以满足13n－11m＝1.
再来看看17p－13n＝1.这次假设n－p＝7,则n＝30,p＝23,则a＝390,a+1＝391.
再假设n－p＝11,则n＝47,p＝36,则a＝611,a+1＝612.
同样发现,n值为13+17的倍数时可以满足17p－13n＝1.
所以只要两个式子计算得到的n值相等且最小时就满足题意.假定n＝6+11j＝13+17k.即找到最小的j、k时就满足题意.11j＝17k+7.这次同样采用前面的办法,从假设j－k＝1开始试.直至j－k＝5时,得到自然数j＝13,k＝8.这时候n＝149,m＝176,p＝114.
则a＝13*149＝1937.a－1＝1936＝11*176,a+1＝1938＝17*114.
第二题：
有甲乙两项工程,一队单独完成甲30天,单独完成乙要40天.而对单独完成甲要20天,单独完成乙要60天,如果两队合作完成这两项工程最少要多少天?
可以看出乙干第一项工程比干第二项工程效率更高,而甲正好相反,故让甲先单独干第二工程,乙先单独干第一项工程,第二项工程完工后甲再和乙一同干第一项工程最节省时间.
最段时间y＝20+[1－（20/40）]/[1/30+1/40]＝29天（28天多应该取29）