不求值，比较下列各对三角函数值的大小：（1）cos（-π7），cos（-π3）；（2）sin4π5，sin2π7；（3）cos2π5，sin2π5．

Question

不求值，比较下列各对三角函数值的大小：
（1）cos（-(π)/(7)），cos（-(π)/(3)）；
（2）sin(4π)/(5)，sin(2π)/(7)；
（3）cos(2π)/(5)，sin(2π)/(5)．

Answer 1

（1）∵cos（-(π)/(7)）=cos(π)/(7)，cos（-(π)/(3)）=cos(π)/(3)，0<(π)/(7)<(π)/(3)<(π)/(2)，
且y=cosx在（0，(π)/(2)）上单调递减，
∴cos(π)/(7)>cos(π)/(3)，即cos（-(π)/(7)）>cos（-(π)/(3)）；
（2）∵sin(4π)/(5)=sin(π)/(5)，0<(π)/(5)<(2π)/(7)<(π)/(2)，
且y=sinx在（0，(π)/(2)）上单调递增，
∴sin(2π)/(7)>sin(π)/(5)，即sin(2π)/(7)>sin(4π)/(5)．
（2）∵cos(2π)/(5)=sin(π)/(10)，0<(π)/(10)<(2π)/(5)<(π)/(2)，
且y=sinx在（0，(π)/(2)）上单调递增，
∴sin(2π)/(5)>sin(π)/(10)，即sin(2π)/(5)>cos

作业帮用户 2017-10-29

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