向量与三角函数的乘积已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,向量m=（2,-2根号3）,向量n=（cosB,sinB)且向量m⊥向量n,设向量a=（1+sin2x,cos2x）,f(x)=向量a·向量n.求f(x)的最小正周期

Question

向量与三角函数的乘积
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,向量m=（2,-2根号3）,向量n=（cosB,sinB)且向量m⊥向量n,
设向量a=（1+sin2x,cos2x）,f(x)=向量a·向量n.求f(x)的最小正周期

Answer 1

m=(2,-2√3),n=(cosB,sinB)
m⊥n,即：m·n=(2,-2√3)·(cosB,sinB)
=2cosB-2√3sinB=0
即：tanB=√3/3
即：B=π/6
f(x)=a·n=(1+sin2x,cos2x)·(√3/2,1/2)
=√3sin2x/2+cos2x/2+√3/2
=sin(2x+π/6)+√3/2
故f(x)的最小正周期：T=2π/2=π