三角函数已知tan（x/2)=t,求sinx,cosx.还加一道差不多的：tan=3,求sin（2x）-2cos2（平方）x的值.

Question

三角函数
已知tan（x/2)=t,求sinx,cosx.
还加一道差不多的：tan=3,求sin（2x）-2cos2（平方）x的值.

Answer 1

sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]=2t/(1+t²)
cosx=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]=(1-t²)/(1+t²)
sin2x-2cos²x
=2tanx/(1+tan²x)-(cos2x+1)
=2tanx/(1+tan²x)-(1-tan²x)/(1+tan²x)-1
=2·3²/(1+3²)-(1-3²)/(1+3²)-1
=8/5
使用万能公式即可