求教三角函数!若cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=

Question

求教 三角函数!
若cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=______

Answer 1

(cosα-cosβ)^2=cosα^2-2*cosα*cosβ+cosβ^2=1/4
(sinα-sinβ)^2=sinα^2-2*sinα*sinβ+sinβ^2=1/9
相加得到cos（α-β）=59/72
(cosα-cosβ)*(sinα-sinβ)=cosαsinα-cosαsinβ-sinαcosβ+cosβsinβ
=-sin(α+β)+(sin2α+sin2β)/2
=-sin(α+β)+{sin[(α+β)-(α-β)]+sin[(α+β)-(β-α)]}/2
=-sin(α+β)+sin(α+β)cos(α-β)=1/6
代入cos（α-β）=59/72解得sin(α+β)=-12/13