求三角函数名称转化的技巧特别是那种周期振幅相位都改变了的三角函数,我只知道sina转到cosa是加90度,其他的就不会了

Question

求三角函数名称转化的技巧
特别是那种周期振幅相位都改变了的三角函数,
我只知道sin a转到cos a是加90度,其他的就不会了

Answer 1

名称转化,其实非常简单
首先要知道任意角的三角函数在各个象限的正负.
记忆：一全正,二正弦,三正切,四余弦
接下来就是技巧了,先把直角坐标画出来,然后先把要加或者减的角度在直角坐标里标出来,再加或者减那个锐角,观察在哪个象限,按照三角函数的正负号判断是正值或者负值.只有加或者减的那个角度是90°的奇数倍,才需要改变名称.
比如：sin(180°-a)
先在直角坐标轴中标出180°,也就是x轴的负半轴,然后减去一个锐角a,就是在第二象限,第二象限中正弦为正值,180°是90°的偶数倍,所以名称不用改变.故sin(180°-a)=sina
再比如cos(630°+a）
450°=360°+270°=270°,在直角坐标中标出270°,也就是y轴负半轴,然后加上一个锐角a,就是第四象限,第四象限中余弦为正值,270°是90°的奇数倍,所以名称改变.故cos（630°+a)=sina
简单吧,总结成十字口诀,就是“奇变偶不变,符号看象限”,如果能理解这短短十字,能将以上方法熟练应用,名称转化问题将永远不再困扰你!