福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：①该福利彩票中奖率为50%；②每张中奖彩票的中奖奖金有5

Question

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：①该福利彩票中奖率为50%；②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；③顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%．
（1）假设某顾客一次性花15元购买三张彩票，求其至少有两张彩票中奖的概率；
（2）为了能够筹得资金资助福利事业，求p的取值范围．

Answer 1

（1）设至少有两张彩票中奖事件A，则P（A）=C₃²（0.5）³+C₃³（0.5）³=(1)/(2)，
（2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为ξ，则ξ可以取5，0，-45，-145，
故ξ的分布列为

ξ	5	0	-45	-145
P	50%	50%-2%-p	2%	p

所以ξ的期望为Eξ=5×50%+0×（50%-2%-p）+（-45）×2%+（-145）×p=2.5-90%-145p
所以当1.6-145p>0时，即P<(8)/(725)
所以当0<P<(8)/(725)时，福彩中心可以获取资金资助福利事业．