福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：①该福利彩票中奖率为50%；②每张中奖彩票的中奖奖金有5

Question

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：①该福利彩票中奖率为50%；②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；③顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%．
（1）假设某顾客一次性花50元购买10张彩票，求该顾客中奖的概率；
（2）设福彩中心卖出一张彩票获得的资金为X元，求X的概率分布（用p表示）；
（3）为了能够筹得资金资助福利事业，求p的取值范围．

Answer 1

（1）设至少一张中奖为事件A，
则顾客中奖的概率P（　　）A）=1-0.5¹⁰=(1023)/(1024)．
（2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为X元，
则X可以取5，0，-45，-145，
X的分布列为：

X	5	0	-45	-145
P	0.5	0.5-0.02-p	0.02	p

（3）由（2）X的期望为E（X）=5×0.5+0×（0.5-0.02-p）+（-45）×0.02+（-145）×p=1.6-145p，
∴福彩中心能够筹得资金E（X）=1.6-145p＞0，即0＜p＜(8)/(725)，
所以当0＜p＜(8)/(725)时，福彩中心可以获取资金资助福利事业．