（2014•山东）若（ax2+bx）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．

Question

（2014•山东）若（ax²+(b)/(x)）⁶的展开式中x³项的系数为20，则a²+b²的最小值为______．

Answer 1

（ax²+(b)/(x)）⁶的展开式中x³项的系数为20，
所以T_r+1=

C

r 6

(ax2)6−r((b)/(x))r=

C

r 6

a6−rbrx12−3r，
令12-3r=3，∴r=3，

C

3 6

a3b3＝20，
∴ab=1，
a²+b²≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．
a²+b²的最小值为：2．
故答案为：2．