二项式系数题在（2X-3Y）的十次方的展开式中,求：（1）各项系数的和；（2）含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.

Question

二项式系数题
在（2X-3Y）的十次方的展开式中,求：
（1）各项系数的和；
（2）含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.

Answer 1

在（2X-3Y）的十次方的展开式中,求：
（1）各项系数的和；
（2）含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
（1）各项系数的和；
x=1,y=1代入,算的就是系数之和.
(2x-3y)^10=(-1)^10=1
（2）含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
y=1不变,
x=1时 算出来的是 X的奇数次幂项系数加含X的偶数次幂项系数的和；
x=-1时 算出来的是 X的偶数次幂项系数的和减去X的奇数次幂项系数的差；
x=1 y=1代入 S=(2x-3y)^10=(-1)^10=1
S是X的奇数次幂项系数加含X的偶数次幂项系数的和；
x=-1 y=1代入 P=(2x-3y)^10=(-5)^10=5^10
P是X的偶数次幂项系数的和减去X的奇数次幂项系数的差
（S+P）/2=(1+5^10)/2是X的偶数次幂项系数的和
（S-P）/2=(1-5^10)/2是X的奇数次幂项系数的和