求详细讲解有关对称多项式的知识

Question

求详细讲解有关对称多项式的知识

Answer 1

单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.a(b+c+d)=ab+ac+ad
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
除了这些,还有完全平方公式、平方差公式
a(b+c+d)=ab+ac+ad
ab+ac+ad=a(b+c+d)这个式子的左边是多项式ab+ac+ad,右边是a与(b+c+d)的乘积
这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解
通常,当多项式的第一项的系数为负时,把“-”号作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为正.
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
运用平方差公式,完全平方公式,把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.
通常,把一个多项式分解因式,应先提出公因式,再应用公式.进行多项式因式分解时,必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.
互逆变形：多项式乘法与多项式因式分解是两种互逆的变形,比如,把单项式乘多项式法则a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来得到ab+ac+ad=a(b+c+d）
例子：因式分解的运用公式法,将多项式乘多项式法则反过来又将如何呢?
你能将多项式ac+ad+bc+bd分解因式吗?
事实上,(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd反过来就得到ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).这样多项式ac+ad+bc+bd就分解为两个因式(a+b)与(c+d)的乘积.
类似的,可以把ac+bc+3a+3b分解因式：ac+bc+3a+3b=(ac+bc)+(3a+3b)=c(a+b)+3(a+b)=(a+b)(c+3)