已知定义在（0,正无穷）上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1,f(1)=?

Question

已知定义在（0,正无穷）上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1,f(1)=?

Answer 1

设f(1)=a
令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a
令x=a+1时 f（a+1）f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)
又因为 f(x)在定义域单调
所以 f(a+1) +1/(a+1)=1
1/a +1/(a+1)=1
a=（1+根号5）/2 或 a=（1-根号5）/2