数列1×0.5,2×0.25,3×0.125,…….的前N项和为多少?用错项相减法

Question

数列1×0.5,2×0.25,3×0.125,…….的前N项和为多少?
用错项相减法

Answer 1

S=1*0.5+2*0.25+.+(n-1)*0.5^(n-1)+n*0.5^n
两边同时乘以0.5,得：
0.5*S＝1*0.25+2*0.125+.+(n-1)*0.5^n+n*0.5^(n+1)
以上两式相减,得：
0.5*S＝1*0.5+1*0.25+.+1*0.5^n-n*0.5^(n+1)
前n想为等比数列的求和,利用求和公式便可 ,然后两边乘以2,即得S,
也就是所求的前N项和