在△ABC中,a=4,A=30°（1）请你给出一个b值,使该三角形有唯一解(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解(3)请你给出一个b值,使该三角形无解请把过程分析的详细一点……

Question

在△ABC中,a=4,A=30°
（1）请你给出一个b值,使该三角形有唯一解
(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解
(3)请你给出一个b值,使该三角形无解
请把过程分析的详细一点……

Answer 1

由正弦定理：a/sinA=b/sinB,
4/（1/2）=b/sinB,
∴sinB=b/8,
在△ABC中,0＜∠B＜150°,
∴（1）令∠B=90°,sinB=1,得b=8,三角形有唯一解,
0＜b≤4时,0＜∠B≤30°有唯一解.
（2)4＜b＜8时,sinB=b/8,∠B可能为锐角,30°＜∠B＜90°,也可能为钝角,90＜∠B＜150°,有2解.
（3）b＞8时,sinB＞1,无解.