如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ___ ．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×2=1，AC=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴∠BAB′=150°，
∴S_阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=(150×π×22)/(360)-(150×π×(√(3))2)/(360)=(5π)/(12)．
故答案为：(5π)/(12)．