在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA＝33，则∠C的大小是（）A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°

Question

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA＝3√(3)，则∠C的大小是（　　）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 60°或120°

Answer 1

∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3 √(3)，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=(1)/(2)
得出∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，则A+B=

π

6

，4cosA<4，2sinB<1，2sinB+4cosA=3√(3)，不成立，
所以C=

π

6

．
故选A