如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）A.65B.75C.85D.95

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=

(2)/(3)，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（　　）

A. 6

√(5)

B. 7

√(5)

C. 8

√(5)

D. 9

√(5)

Answer 1

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=(2)/(3)，
∴BC=AB•cosB=18×(2)/(3)=12，AC=√(AB2-BC2)=6√(5)．
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，
∴△ABC≌△EDC，BC=DC=12，AC=EC=6√(5)，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=(1)/(2)∠BCD，∠ACN=(1)/(2)∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=6√(5)，cos∠CAN=cosB=(2)/(3)，
∴AN=AC•cos∠CAN=6√(5)×(2)/(3)=4√(5)，
∴AE=2AN=8√(5)．
故选C．