如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β

Question

如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）

Answer 1

分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，
设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．
由题意知：HG=a，∠CEG=α，∠CFH=β．
在Rt△CEG中，sin∠CEG=(CG)/(CE)，
∴CG=CE•sin∠CEG=x•sinα，
在Rt△CFH中，sin∠CFH=(CH)/(CF)，
∴CH=CF•sin∠CFH=x•sinβ．
∵HG=CG-CH，
∴x•sinα-x•sinβ=a，
解得x=(a)/(sinα-sinβ)．
答：摆绳CD的长度为(a)/(sinα-sinβ)cm．