问题情景我们知道，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．如图1所示，∠CBD、∠BAF、∠ACE是△ABC的三个外角，下面我们来探究∠CBD、∠BAF、∠ACE和△ABC三

Question

【问题情景】
我们知道，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．
如图1所示，∠CBD、∠BAF、∠ACE是△ABC的三个外角，下面我们来探究∠CBD、∠BAF、∠ACE和△ABC三内角之间的数量关系．

【方法感悟】
解：因为在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC．
因为∠ABC+∠CBD=180°，
所以∠CBD=180°-∠ABC．
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB．
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC．
因此，我们得到一个重要的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解决问题】
问题一：
已知：如图2，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，请直接利用上述结论，试探究∠FDC+∠ECD与∠A的数量关系．
问题二：
已知：如图3，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
问题三：
已知：如图4，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系．____ ．

Answer 1

考点：多边形内角与外角 三角形内角和定理 三角形的外角性质 专题：探究型 分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和公式即可求解；（2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠P与∠A的数量关系；（3）根据角平分线的定义和四边形内角和定理可得∠P与∠A+∠B的数量关系． （1）∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A．（2）∵DP平分∠ADC，∴∠PDC=12∠ADC．同理，∠PCD=12∠ACD．∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A；（3）∵DP平分∠ADC，∴∠PDC=12∠ADC．同理，∠PCD=12∠BCD．∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12（360°-∠A-∠B）=12（∠A+∠B）．故答案为：∠P=12（∠A+∠B）． 点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．