如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明

Question

如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1）求证：BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，

AC＝BC

∠BCD＝∠ACE

DC＝DE

，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；
（2）△CMN为等边三角形，理由如下：
由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，
∵AC=BC，AM=BN，
在△ACM和△BCN中，

AC＝BC

∠CAM＝∠CBN

AM＝BN

，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，
∴△CMN为等边三角形．