如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______．

Answer 1

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√(CE2−DE2)=2√(3)，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4√(3)，
在△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=2√(13)，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2√(13)，
故答案为：10+2√(13)．