如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

Question

如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．

（1）试说明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴CD∥AB；
（2） CD是∠ACE的角平分线；理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，
∵∠A=∠ABC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD是∠ACE的角平分线．