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如图所示，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为直角边向外作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，求证：BE=CD．
题目详情
如图所示，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为直角边向外作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，求证：BE=CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ADB、△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DBA=∠ECA=45°，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AB=AC，BD=
AB，CE=
AC，
∴BD=CE，
∵在△DBC和△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB，（SAS）
∴BE=CD．
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ADB、△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DBA=∠ECA=45°，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AB=AC，BD=
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∴BD=CE，
∵在△DBC和△ECB中，
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∴△DBC≌△ECB，（SAS）
∴BE=CD．
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