如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？

Question

如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；
（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

Answer 1

（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)×60°=30°，
∠ACD=(1)/(2)（180°-∠ACB）=(1)/(2)×140°=70°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-30°-40°-70°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．

（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，
∴∠A=2∠D．