以△ABC的两边为AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°

Question

以△ABC的两边为AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°

Answer 1

证明：过点D做AE的平行线,交AM延长线于点N
∵∠MAE+∠CAH=90
又AH⊥BC,∠CAH+∠ACH=90
∴∠MAE=∠ACH
同样可以证明
∠MAD=∠ABH
∵DN‖AE
∴∠MAE=∠DNA(内错角)
∴∠ACH=∠DNA
在△DNA与△ABC中
∠MAD=∠ABH
∠ACH=∠DNA
且AD=AB(等腰三角形两腰)
∴△DNA≌△ABC
∴DN=AC=AE
∴AN=BC
在△ENA与△ABC中
∵AN=BC
∠MAE=∠ACH
AE=AC
∴△ENA≌△ABC(两边夹角)
∴NE=AB=AD
在四边形ADNE中
DN=AE
NE=AD
∴四边形为平行四边形
∴DE与AN互相垂直平分
∴DM=ME