观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，41，15，24，33，42，51，16，…（1）问22009是第几个数（从左往右数）；（2）求22009的前面所有没有经过约分的分母为2的所有分数

Question

观察按下列规则排成的一列数：
(1)/(1)，(1)/(2)，(2)/(1)，(1)/(3)，(2)/(2)，(3)/(1)，(1)/(4)，(2)/(3)，(4)/(1)，(1)/(5)，(2)/(4)，(3)/(3)，(4)/(2)，(5)/(1)，(1)/(6)，…
（1）问(2)/(2009)是第几个数（从左往右数）；
（2）求(2)/(2009)的前面所有没有经过约分的分母为2的所有分数的和．

Answer 1

（1）它的前1个数为(1)/(2010)，则分母为2009的分数有1个，分母为2008的分数有2，个…分母为1的分母有2009个，
∴1+2+…+2009+2=(2009(1+2009))/(2)+2=2019047．
∴(2)/(2009)是第2019047个数．
（2）没经过约分的分母为2的所有分数为：(1)/(2)，(2)/(2)，(3)/(2)，(4)/(2)…(2008)/(2)，
∴(1)/(2)+(2)/(2)+(3)/(2)+(2008)/(2)＝(((1+2008)2008)/(2))/(2)=1008518．